11.6
直角三角形的性质与判定
掌握直角三角形两锐角互余、斜边中线等于斜边一半，并用两角互余判定直角三角形。
本文章目录
01 · 出发点
从“直角三角形的性质与判定”中的对象与问题出发
从边、角和重要线段研究三角形，并推广到多边形的角度关系。
具体到“直角三角形的性质与判定”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
直角三角形的性质与判定的定义、条件与表示
直角三角形的两个锐角互余，斜边中线等于斜边的一半；反过来，如果三角形中两个角互余，那么第三个角为直角，可以据此判定直角三角形。
掌握直角三角形两锐角互余、斜边中线等于斜边一半，并用两角互余判定直角三角形。
03 · 方法
从图形语言到角边关系
- 01
先按题意画出或补全三角形，标清顶点顺序、内外角以及高、中线等已知对象。
- 02
把图形条件翻译成边长或角度关系，再选择三边关系、内角和、外角性质或多边形角和。
- 03
列出等式或不等式完成计算，并回到图形检查角度范围、线段位置和结论是否合理。
04 · 例题
把方法落到具体问题
在直角三角形 中，，斜边 ，点 是 的中点，且 。求 与 。
解
- 1
斜边中线等于斜边的一半，所以 。
- 2
代入斜边长，得到 。
- 3
两个锐角互余，因此 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 掌握直角三角形两锐角互余、斜边中线等于斜边一半，并用两角互余判定直角三角形。
- 斜边中点到直角三角形三个顶点的距离相等，使用这一性质前必须先确认三角形中存在直角。
- ，。