7.1
任意角与象限角
把角推广到任意旋转方向和大小，并判断终边所在象限。
本文章目录
01 · 出发点
用旋转方向与圈数描述任意角
锐角、直角和钝角不足以描述连续旋转。规定逆时针旋转为正、顺时针旋转为负后，角可以大于一周，也可以是负数。
角放在平面直角坐标系中时，通常令始边与 x 轴正半轴重合。终边位置决定象限，而完整角度还记录旋转了多少圈。
02 · 概念
任意角、象限角与终边相同的角
一条射线绕端点旋转形成角。逆时针角为正角，顺时针角为负角，没有旋转为零角；终边落在坐标轴上的角不属于任何象限。
与角 α 终边相同的所有角可写成 α+k·360°（k∈Z）。先减去或加上整周得到 [0°,360°) 内的角，就能判断终边所在象限。
03 · 方法
化简并判断任意角位置
- 01
按旋转方向确定角的正负，保留完整角度记录圈数。
- 02
加减 360° 的整数倍，把角化到 [0°,360°) 内的同终边角。
- 03
根据化简角落在坐标轴或哪个开区间，判断轴线角或象限角。
04 · 例题
把方法落到具体问题
求与 750° 终边相同且在 [0°,360°) 内的角，并判断 750° 是第几象限角。
解
- 1
750° 中包含两整周，因为 2·360°=720°。
- 2
相减得 750°-720°=30°，所以所求代表角为 30°。
- 3
30° 的终边位于 x 轴正半轴与 y 轴正半轴之间，因此在第一象限。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 任意角用旋转方向和旋转量定义。
- 同终边角相差 360° 的整数倍。
- 化到一周内可快速判断终边位置。