同角三角函数关系

01 · 出发点

同一角的三角函数值并非彼此独立

单位圆交点满足 x²+y²=1，把 x、y 分别换成 cos α、sin α，就得到最基本的平方关系。正切定义则给出三者之间的商关系。

这些恒等式可以在已知一个三角函数值和象限时求出其他函数值。开平方产生的正负号必须由角所在象限决定。

02 · 概念

平方关系与商数关系

对任意 α，都有 sin²α+cos²α=1。这里 sin²α 表示 (sin α)²；由一个平方值求另一个时，会得到正负两个候选。

当 cos α≠0 时，有 tan α=sin α/cos α。将平方关系同除以 cos²α 还可得 1+tan²α=1/cos²α。

03 · 方法

由一个函数值求其余函数值

1. 01

   根据已知三角函数符号或角所在象限，确定待求值应取正号还是负号。

2. 02

   用平方关系求正弦或余弦的绝对值，再按象限选择符号。

3. 03

   在分母非零时使用商数关系求正切，并代回恒等式检查。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界