12.9
百分位数
用百分位数描述数据在整体分布中的相对位置。
本文章目录
01 · 出发点
用位置描述一个值超过了多少数据
百分位数把排序后的数据按位置分割。第 p 百分位数反映大约 p% 的数据不超过某个位置值，适合描述相对位置和分布分段。
四分位数是常用百分位数：第一、第二、第三四分位数分别对应 25%、50%、75%，其中第二四分位数就是中位数。
02 · 概念
百分位数的计算约定
对 0<p<100，把 n 个数据从小到大排列并计算 np%。若结果不是整数，取大于它的最小整数 k，对应第 k 个数据；若结果为整数 k，按本教材约定取第 k 与第 k+1 个数据的平均。
不同软件可能使用插值等其他约定，报告百分位数时应说明规则。百分位数由相对次序决定，对极端值的数值大小不如平均数敏感。
03 · 方法
求百分位数并解释位置
- 01
将全部数据按非降序排列，确认样本量 n，并检查所求百分位满足 0<p<100。
- 02
计算位置 r=np%，按整数与非整数两种情形读取有序数据。
- 03
结合语境解释为约有 p% 数据位于该值以下或不超过该值，并注明所用约定。
04 · 例题
把方法落到具体问题
有序数据为 42、50、55、60、63、68、71、75、82、90。按本节约定求第 25、60 百分位数。
解
- 1
n=10。第 25 百分位位置为 10×25%=2.5，不是整数，向上取第 3 项，得 55。
- 2
第 60 百分位位置为 10×60%=6，是整数，取第 6、7 项平均。
- 3
第 6、7 项为 68、71，所以 P60=(68+71)/2=69.5。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 百分位数描述有序数据中的相对位置。
- 四分位数对应 25%、50%、75%。
- 计算与报告时应明确位置规则。