21.6
2×2 列联表的独立性检验
根据 2×2 列联表中的样本数据判断分类变量之间是否存在关联。
本文章目录
01 · 出发点
样本中的差异是否足以反对独立假设
列联表中两组比例通常不会完全相同，即使总体变量独立，随机抽样也会产生波动。独立性检验判断观察到的偏离是否大到难以用随机波动解释。
检验先假设两个分类变量独立，据此用边际频数计算每格期望频数，再比较观察频数与期望频数的差异。
02 · 概念
卡方统计量与检验结论
在独立假设下，第 i 行第 j 列期望频数为行合计×列合计÷总计。卡方统计量把各格 (观察-期望)²/期望 相加，数值越大，偏离独立越明显。
p 值表示独立假设成立时，出现当前或更极端差异的概率。p 值小于预设显著性水平时拒绝独立假设；否则只能说证据不足，不能证明独立。
03 · 方法
独立性检验的完整表述
- 01
提出原假设“两个分类变量独立”，并选定显著性水平。
- 02
由边际合计计算期望频数，检查适用条件后求卡方统计量或 p 值。
- 03
将 p 值与显著性水平比较，用“有证据”或“证据不足”的语言作结论。
04 · 例题
把方法落到具体问题
某 2×2 列联表独立性检验得到 p=0.018。在显著性水平 0.05 下应如何判断？
解
- 1
原假设为两个分类变量相互独立。
- 2
比较 p=0.018 与 α=0.05，得到 p<α。
- 3
在原假设成立时出现当前差异的概率较小，因此拒绝原假设。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 独立性检验比较观察频数与独立假设下的期望频数。
- p 值小表示样本结果与独立假设不相容。
- 检验结论需要显著性水平、证据强度和实际意义共同解释。