13.4
古典概型
在有限等可能样本点条件下计算事件概率。
本文章目录
01 · 出发点
在有限等可能样本点中计数
当样本空间有限且每个样本点等可能时，事件概率等于有利样本点数占全部样本点数的比例，这类模型称为古典概型。
计算的核心是建立等可能且不重不漏的样本空间。若所选结果单位并不等可能，简单用“有利数/总数”会得到错误答案。
02 · 概念
古典概型的两个前提
古典概型要求样本点个数有限，并且各样本点发生的可能性相同。满足这两个条件时，P(A)=|A|/|Omega|。
多步试验可用树状图、列表、排列组合或分类计数。计数前应确认每一个计数对象都代表一个等可能样本点。
03 · 方法
解决古典概型计数
- 01
说明样本空间为何有限且样本点等可能，并选择合适的基本结果单位。
- 02
分别计算全部样本点数与满足事件条件的样本点数，分类时确保互斥。
- 03
约分得到概率，并用对称性、补集或直接列举检查。
04 · 例题
把方法落到具体问题
同时掷两枚均匀六面骰子，求点数和为 8 的概率。
解
- 1
用有序对 (x,y) 表示两枚骰子点数，共有 6×6=36 个等可能样本点。
- 2
满足 x+y=8 的有序对为 (2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共 5 个。
- 3
因此概率为 5/36；有序性使 (2,6) 与 (6,2) 分别计数。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 古典概型要求有限性和等可能性。
- 概率是有利等可能样本点数与总数之比。
- 正确选择样本点是计数的基础。