二倍角公式

01 · 出发点

和角公式在两个角相同时的结果

令和角公式中的两个角都等于 alpha，就得到二倍角公式。它把 2alpha 的函数值转化为 alpha 的函数值。

其中 cos2alpha 有三种常用形式，可以根据题目只含正弦或只含余弦的结构灵活选择。

02 · 概念

正弦、余弦与正切的二倍角

sin2alpha=2sin alpha cos alpha；cos2alpha=cos^2 alpha-sin^2 alpha=2cos^2 alpha-1=1-2sin^2 alpha。

当 tan alpha 有定义且 1-tan^2 alpha 不为 0 时，tan2alpha=2tan alpha/(1-tan^2 alpha)。反用余弦二倍角还可实现降幂。

03 · 方法

选择合适的二倍角形式

1. 01

   看到 2sin alpha cos alpha 时合并为 sin2alpha，看到平方差时合并为 cos2alpha。

2. 02

   若式子只含 sin^2 alpha，使用 cos2alpha=1-2sin^2 alpha；只含 cos^2 alpha 时使用另一形式。

3. 03

   求值时由已知函数值与象限补齐所需量，并检查 2alpha 所在象限。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界