一元二次不等式

01 · 出发点

在临界点之间判断二次式的符号

一元二次不等式的答案通常是一段区间或两段区间。零点是函数符号可能发生变化的临界点，二次项系数则决定哪一部分位于横轴上方。

标准流程不是只求根，而是“化标准式、求临界点、判符号、取区间”。当二次式没有两个不同实根时，还要根据开口与最值判断整体符号。

02 · 概念

按实根个数分类求解

当 Δ>0 时，两个实根把数轴分成三个区间，函数符号在简单根两侧交替；当 Δ=0 时，函数只在二重根处取 0，其余位置符号与 a 相同。

当 Δ<0 时，二次函数没有零点，函数值始终与 a 同号。因此某些不等式解集为全体实数，另一些则为空集。

03 · 方法

求一元二次不等式的解集

1. 01

   把不等式化成 ax²+bx+c 与 0 比较的形式，保证 a≠0。

2. 02

   求出实根并从小到大标在数轴上；若无实根，则直接结合 a 判断恒正或恒负。

3. 03

   选取区间、判断符号，并根据不等号是否含等号决定是否纳入根。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界