正弦、余弦函数的图象与性质

01 · 出发点

从单位圆展开周期波形

角在单位圆上匀速转动时，纵坐标生成正弦曲线，横坐标生成余弦曲线。图象把周期、最值、零点和单调区间集中呈现出来。

正弦与余弦只相差水平平移，但奇偶性不同：正弦图象关于原点对称，余弦图象关于 y 轴对称。

02 · 概念

正弦、余弦函数的完整性质

y=sin x 与 y=cos x 的定义域均为 R，值域均为 [-1,1]，最小正周期均为 2π。sin x 是奇函数，cos x 是偶函数。

在一个周期内标出 0、π/2、π、3π/2、2π 五个关键点，便可借周期延拓。单调区间与零点可以从图象读取，并写成带整数 k 的通式。

03 · 方法

作图并求解三角方程

1. 01

   在一个周期内标出关键角及函数值，用平滑曲线连接，再按 2π 周期延拓。

2. 02

   从水平线与图象交点读取基本周期内的解，注意对称位置。

3. 03

   若求全体解，给基本解分别加 2kπ；若有限区间求解，则筛选端点。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界