12.2
总体、样本与数据的随机性
明确总体、个体、样本和样本量的关系，并认识样本数据的随机性。
本文章目录
01 · 出发点
从部分个体认识整体
统计研究常无法观察每一个对象，于是从总体中抽取样本。样本提供信息，但不同随机样本会给出不同结果。
理解总体、个体、样本、样本量和变量的层级，是正确解释统计语句的前提，也能避免把样本结论当成确定事实。
02 · 概念
总体、样本与抽样随机性
研究对象的全体称为总体，其中每一个研究对象是个体；从总体抽取的一部分个体组成样本，样本所含个体数为样本量。实际分析的往往是每个个体上的某个变量值。
随机抽样使样本具有不确定性，同一总体反复抽取同样本量的样本，样本均值、比例等统计量通常会变化。样本量增大通常能减小这种抽样波动，但不能自动纠正有偏抽样。
03 · 方法
辨认统计对象与随机性
- 01
从研究目的中圈定总体的对象、空间和时间边界，再确定每个个体上测量的变量。
- 02
指出样本如何从总体产生、样本量是多少，区分个体数量与观测指标数值。
- 03
解释样本统计量时保留抽样不确定性，不把一次样本的结果等同于总体真值。
04 · 例题
把方法落到具体问题
总体数据为 {2,4,6,8}，不放回随机抽取 2 个数。比较样本 {2,4} 与 {6,8} 的样本均值。
解
- 1
总体有 4 个个体，变量值依次为 2、4、6、8；每次样本量 n=2。
- 2
样本 {2,4} 的均值为 (2+4)/2=3。
- 3
样本 {6,8} 的均值为 (6+8)/2=7；二者来自同一总体却给出不同样本均值。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 总体边界由研究问题确定。
- 样本量是样本中个体的数量。
- 随机抽样使样本统计量具有抽样波动。