13.1
随机试验与样本空间
列出随机试验的可能结果并构造样本空间。
本文章目录
01 · 出发点
列出随机试验的所有可能结果
在相同条件下可以重复进行、结果事先不能确定但所有可能结果可以明确的试验，称为随机试验。
样本空间是随机试验所有可能基本结果组成的集合。选择样本点的粒度要足够区分所研究的事件，否则概率计算会遗漏信息。
02 · 概念
随机试验、样本点与样本空间
随机试验的一次不可再分结果称为样本点，所有样本点组成样本空间 Omega。有限试验可用列举法、树状图或表格系统列出结果。
样本点要互斥且完备：一次试验结果只能落入一个样本点，所有可能又必须被覆盖。多步试验的有序结果通常要保留顺序。
03 · 方法
构造有限样本空间
- 01
明确随机试验的每一步、观察顺序和停止条件，规定一个样本点记录哪些信息。
- 02
用树状图或有序数对逐层列举，避免把顺序不同的结果合并。
- 03
检查任意两样本点是否互斥，并验证每一种可能结果都已包含。
04 · 例题
把方法落到具体问题
先掷一枚硬币，再掷一枚六面骰子。写出样本空间，并求样本点个数。
解
- 1
用 H、T 表示硬币正面、反面，用 1 至 6 表示骰子点数，一个结果写成有序对。
- 2
样本空间为 {(H,1),...,(H,6),(T,1),...,(T,6)}。
- 3
硬币有 2 种结果，每种对应骰子 6 种结果，所以共有 2×6=12 个样本点。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 随机试验结果不确定但可能范围明确。
- 样本空间由互斥且完备的样本点构成。
- 树状图和有序数对适合列举多步试验。