12.3
简单随机抽样
理解等可能抽取，掌握抽签法、随机数法以及样本均值和样本方差。
本文章目录
01 · 出发点
让每个个体有相同机会进入样本
简单随机抽样要求总体中的每个个体被抽到的机会相同，并按随机机制选择固定样本量。抽签法和随机数法是常见实现方式。
公平的随机机制能减少人为选择偏差，但抽样框若漏掉部分个体，随机步骤再规范也不能代表完整总体。
02 · 概念
简单随机样本与数字特征
对有限总体逐一编号后，可用等规格签、随机数表或计算机随机数不放回选取。简单随机抽样中，每个容量为 n 的可能样本被抽中的概率相同。
样本均值描述中心，样本方差常按 s^2=(1/n)sum(xi-xbar)^2 计算，反映数据围绕均值的波动。抽样方法决定代表性，统计量则概括抽到的数据。
03 · 方法
实施简单随机抽样
- 01
建立无遗漏、无重复的抽样框，为 N 个个体编号 1 到 N。
- 02
选定抽签或随机数工具，遇到超范围编号或已抽编号就跳过，直至获得 n 个不同编号。
- 03
保存随机规则和入样编号，并在获得数据后计算所需样本统计量。
04 · 例题
把方法落到具体问题
从编号 01 至 20 的学生中抽取 4 人，依次读到随机两位数 07、23、07、15、00、19、04，应选哪些编号？
解
- 1
07 在 01 至 20 内且首次出现，选入；23 超出范围，跳过；第二个 07 重复，跳过。
- 2
15 在范围内，选入；00 不是有效编号，跳过；19 在范围内，选入。
- 3
继续读取 04，在范围内且未重复，选入，至此得到 4 个编号。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 简单随机抽样依靠明确的等可能随机机制。
- 抽样框必须完整且编号唯一。
- 随机数法要跳过越界与重复编号。