频率与概率

01 · 出发点

从重复试验的频率认识概率

概率是随机机制的理论特征，频率是有限次试验中事件实际发生的比例。重复次数增加时，频率通常在概率附近波动并逐渐表现出稳定性。

稳定并不意味着频率从某次以后不再变化，也不保证每一段试验都很接近概率；它描述的是大量重复下总体趋势。

02 · 概念

频率的随机波动与稳定性

在 n 次相同条件的独立重复试验中，事件 A 发生 m 次，其频率 fn(A)=m/n。频率随试验结果变化，概率 P(A) 在模型给定后固定。

当 n 很大时，可用频率近似估计未知概率。样本量越大，通常波动越小，但一次观测的频率仍不必等于概率。

03 · 方法

用重复试验估计概率

1. 01

   保持试验条件和事件定义一致，记录试验总次数 n 与事件发生次数 m。

2. 02

   计算累积频率 m/n，并在不同 n 下比较其波动，而不是只挑某一段数据。

3. 03

   报告估计值同时说明试验次数、随机机制和可能的系统偏差。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界