13.7
随机模拟
使用随机数和信息技术估计复杂事件概率。
本文章目录
01 · 出发点
用随机数复现难以直接计算的试验
当样本空间巨大、几何过程复杂或真实试验成本高时，可以用随机数模拟相同的随机机制，以事件频率估计概率。
模拟结果是否可信取决于编码是否保持原试验各结果的概率、重复次数是否足够，以及是否对算法和随机规则作了清楚记录。
02 · 概念
随机模拟的建模流程
模拟先把随机数等可能取值映射到试验结果，再按事件条件判定每次是否成功。重复 n 次后，以成功次数 m 除以 n 作为概率估计。
增加重复次数并分批重复可观察估计波动。若原结果不等可能，映射区间长度必须按相应概率分配，不能简单一一对应。
03 · 方法
设计、执行与检查模拟
- 01
确定基本随机单位，用等可能随机数建立与原试验一致的映射，并写出成功判定规则。
- 02
独立重复足够多次，累计总次数和成功次数；可固定随机种子以便复现。
- 03
计算频率并比较不同批次结果，若存在可计算的小规模情形，用理论值校验模拟程序。
04 · 例题
把方法落到具体问题
用随机整数 1 至 6 模拟两枚骰子。20 次模拟中出现 4 次点数和不小于 10，求模拟估计，并与理论值比较。
解
- 1
每次独立生成两个 1 至 6 的等可能整数作为有序点数，和为 10、11、12 时记一次成功。
- 2
20 次中成功 4 次，模拟估计为 4/20=0.20。
- 3
理论上有 6 个有利有序对、36 个等可能有序对，概率为 1/6≈0.1667；0.20 的偏差可由模拟次数较少解释。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 随机模拟用可控随机数复现原试验机制。
- 成功频率是目标概率的近似估计。
- 编码正确、次数充分和结果可复现共同决定模拟质量。