12.6
统计图表与频率分布
根据数据特点选择统计图，并用频率分布表和直方图描述分布。
本文章目录
01 · 出发点
用图表看见数据分布
一列原始数据保留细节，却不容易看出集中区域、离散程度和形状。频率分布表把数值按区间分组，直方图用面积呈现各组频率。
条形图适合类别数据，折线图强调随时间变化，扇形图显示构成比例，直方图用于连续数量数据。图形选择应由变量类型和表达目标决定。
02 · 概念
分组、频数、频率与直方图
每组数据个数称频数，频率等于频数除以样本量，各组频率之和为 1。若要求柱形面积等于频率，无论组距是否相等，柱高都取频率密度“频率/组距”；等组距时若只比较相对频率，也可直接以频率作高，此时面积仅与频率成比例。
分组会隐藏组内具体值，组数过少掩盖结构，过多又使图形零散。组界通常采用左闭右开，并对最大值所在末组作明确约定。
03 · 方法
制作频率分布
- 01
确定数据范围和组距，写出互不重叠且覆盖全部数据的组区间。
- 02
逐项计数得到频数，再除以样本量得到频率，并检查频数和、频率和。
- 03
根据变量类型选图；绘制直方图时按频率密度定柱高并标明横纵轴。
04 · 例题
把方法落到具体问题
数据 52、58、61、64、67、72、73、78、84、89 按 [50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90] 分组，求各组频数和频率。
解
- 1
逐组计数得到频数 2、3、3、2，总和为样本量 10。
- 2
各频数除以 10，频率为 0.2、0.3、0.3、0.2，总和为 1。
- 3
各组组距均为 10，若画频率直方图，频率密度分别为 0.02、0.03、0.03、0.02。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 频率等于频数除以样本量。
- 分组区间要互斥并覆盖数据。
- 直方图以面积表示频率。