12.10
用样本估计总体
根据样本分布和数字特征作出有边界的总体推断。
本文章目录
01 · 出发点
让样本信息有边界地推广到总体
统计推断用样本的分布、比例、均值和方差估计总体相应特征。一次样本只能提供近似信息，结论应连同抽样方法和不确定性一起表达。
有代表性的随机样本是推广的前提。样本量增大通常让估计更稳定，但系统性漏选或测量偏差不会随样本增大而自动消失。
02 · 概念
点估计与推断边界
样本均值可估计总体均值，样本比例可估计总体比例，样本频率分布可近似总体分布。由估计比例乘总体容量，还可估计具有某特征的个体数。
估计误差来自抽样随机性以及覆盖、无应答和测量问题。比较两组样本或解释趋势时，应关注样本量、抽样设计和差异是否大于合理波动。
03 · 方法
从样本作出总体估计
- 01
先评估样本是否由目标总体按合理随机方案产生，以及是否有明显非应答或测量偏差。
- 02
用对应样本统计量估计总体参数，涉及分层时使用适当权重。
- 03
按总体规模换算数量并保留合理精度，同时陈述结论适用的时间、对象和不确定性。
04 · 例题
把方法落到具体问题
从 10000 件产品中简单随机抽取 200 件，检验合格 164 件。估计整批合格率和合格件数。
解
- 1
样本合格率为 164/200=0.82，即 82%。
- 2
用样本比例估计总体比例，得到整批合格率约为 82%。
- 3
估计合格件数为 10000×0.82=8200 件；该数是抽样估计而非精确计数。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 样本统计量可用于估计总体特征。
- 推广质量取决于抽样代表性与样本量。
- 估计结论要说明近似性和适用边界。