21.1
成对数据与散点图
用散点图观察两个变量之间的方向、强度和形态。
本文章目录
01 · 出发点
成对记录，才能研究两个变量怎样共同变化
要研究身高与体重的关系，必须知道每个人的身高和体重如何配对。若把两列数据分别排序，原有对应关系被破坏，就不能据此判断变量之间的联系。
散点图把每一对观测 (x_i,y_i) 表示为平面上的一个点。点云的方向、紧密程度和形态可以帮助我们判断相关方向、强弱以及是否存在非线性或异常点。
02 · 概念
从散点图读取关系而不是因果
点云大致从左下向右上延伸，称为正相关；从左上向右下延伸，称为负相关；若没有明显方向，线性相关较弱。相关描述共同变化，不自动说明一个变量导致另一个变量。
观察散点图还要检查分组、弯曲趋势和离群点。一个极端点可能显著改变相关系数和回归直线，因此不能只看一个汇总数字。
03 · 方法
读散点图的四个维度
- 01
先看方向：整体上升、下降，还是没有稳定方向。
- 02
再看形态与紧密程度：近似直线、曲线或分组，点云是否集中。
- 03
最后识别离群点，并结合数据来源讨论可能原因。
04 · 例题
把方法落到具体问题
某班 8 名学生的周学习时间与测验成绩散点图总体由左下向右上分布，但有一个学习时间很长、成绩较低的点。应如何描述？
解
- 1
点云总体上升，说明在这组样本中学习时间与成绩呈正相关趋势。
- 2
存在一个偏离总体趋势的点，应标记为可能的离群点。
- 3
需要核查该学生的数据和其他影响因素，不能仅凭散点图断言增加学习时间必然导致提分。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 成对数据必须保持每个观测对象的对应关系。
- 散点图从方向、形态、强度和异常点四方面呈现关系。
- 相关关系本身不能证明因果关系。