三角函数的概念

01 · 出发点

用单位圆坐标定义任意角的三角函数

直角三角形中的边长比只能直接处理锐角。把角的终边与单位圆相交，交点坐标就能为任意角定义正弦和余弦。

单位圆方法同时展示了函数值符号、取值范围和周期性。终边相同的角落在同一点，因此具有相同三角函数值。

02 · 概念

正弦、余弦与正切的定义

角 α 的终边与单位圆交于 P(x,y)，定义 cos α=x、sin α=y；当 x≠0 时，tan α=y/x。正切在终边位于 y 轴时无定义。

由单位圆坐标可知 sin α、cos α 的值域均为 [-1,1]。各象限符号由 x、y 正负决定：第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正。

03 · 方法

由终边信息求三角函数值

1. 01

   把终边上的点归一化到单位圆，或用点坐标除以到原点距离 r。

2. 02

   根据所在象限确定正弦、余弦和正切的符号。

3. 03

   代入坐标定义计算，并检查正弦、余弦绝对值不超过 1、正切分母不为零。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界