11.2
空间图形的直观图
用斜二测画法把空间图形准确、清楚地表示在平面上。
本文章目录
01 · 出发点
把空间图形清楚地画在平面上
纸面不能完整保留空间中的长度和角度，直观图的任务是在有限失真下表达前后、上下和遮挡关系。
斜二测画法为三个坐标方向规定统一画法，使同一平面内的空间图形能够按固定规则投影到纸面。
02 · 概念
斜二测画法的规则
通常令画面中的 x' 轴水平，y' 轴与 x' 轴成 45°，z' 轴竖直。与 x、z 轴平行的线段长度不变，与 y 轴平行的线段画成原长的一半。
平行性一般保留：空间中平行于坐标轴的线段在直观图中仍画成对应轴方向。被遮挡的棱常用虚线，实际垂直关系与实际长度未必在图上直观保持。
03 · 方法
绘制简单几何体直观图
- 01
在适当位置建立 x'、y'、z' 三轴，先画与坐标面平行的一个基准面。
- 02
按轴向缩放规则量取长度，再通过平行线补出其余顶点和棱。
- 03
判断可见性，实线表示可见轮廓，虚线表示被遮挡棱，并标注必要点名。
04 · 例题
把方法落到具体问题
长方体沿 x、y、z 方向的棱长分别为 4、6、3。用斜二测画法时三个方向应画多长？
解
- 1
x 方向按原长绘制，所以 x' 方向长度为 4。
- 2
y 方向缩为原来的一半，所以 y' 方向长度为 6×1/2=3。
- 3
z 方向按原长绘制，所以 z' 方向长度为 3；再由平行线补成长方体。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 斜二测画法用固定轴向规则表达空间结构。
- 平行关系比长度和角度更可靠地保留。
- 虚实线帮助区分可见棱与隐藏棱。