22.3
求解、检验与修正
求解模型并用数据、边界和现实意义检查结果。
本文章目录
01 · 出发点
求出答案之后，模型才进入真正的检验
模型求解得到的数值并不自动成为现实答案。计算可能出错，参数可能不稳定，模型假设也可能与数据冲突。求解、检验和修正是循环，而不是一次性步骤。
模型检验包括内部检验和外部检验：内部检验关注代数、单位和边界是否一致；外部检验比较预测与未参与建模的数据。
02 · 概念
求解、残差、验证与修正
求解可以是解析推导、数值计算或模拟。无论采用何种工具，都要记录输入、算法、精度和输出，使过程可复核。
将模型结果与观测比较得到误差。误差若呈随机小波动，模型可能够用；若随时间或输入呈系统趋势，应修改结构、参数或假设。
03 · 方法
建立可重复的检验循环
- 01
求解并保存关键中间量，用代回、量纲和极端情形检查内部一致性。
- 02
选择误差指标，将预测与独立观测或留出数据比较。
- 03
根据误差模式定位问题，修改一个假设或结构后重新检验。
04 · 例题
把方法落到具体问题
模型预测第 4、5 周销量为 140、150，实际为 142、161。如何判断和修正？
解
- 1
残差按“实际-预测”计算，分别为 2 和 11。
- 2
第 5 周误差明显增大，需要继续查看后续残差是否持续上升，而不能只报告平均误差。
- 3
若持续上升，应考虑增长率变化、促销等遗漏因素，并用新结构重新拟合留出数据。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 模型求解必须可复核，并通过单位和边界检查。
- 误差的结构比单个误差大小更能提示模型缺陷。
- 建模是求解、验证、修正再验证的循环。